Как решить следующие уравнения по математике?

1. а) Уравнение 17:(3m) = 3 целых 7/9 : 5 целых 1/3?
2. б) Уравнение 3x - 1 / 20 = 2/3?

Даю 30 баллов за ответ.

Математика 7 класс Уравнения и неравенства решение уравнений математика 7 класс уравнения с переменной дробные уравнения задачи по математике Новый

Давайте разберем оба уравнения по порядку.

а) Уравнение 17:(3m) = 3 целых 7/9 : 5 целых 1/3

Сначала преобразуем правую часть уравнения:

• 3 целых 7/9 можно представить в виде неправильной дроби: 3 * 9 + 7 = 27 + 7 = 34. То есть, 3 целых 7/9 = 34/9.
• 5 целых 1/3 также преобразуем: 5 * 3 + 1 = 15 + 1 = 16. То есть, 5 целых 1/3 = 16/3.

Теперь у нас есть:

17:(3m) = (34/9) : (16/3).

Чтобы разделить дроби, мы умножаем первую дробь на обратную второй:

(34/9) * (3/16) = (34 * 3) / (9 * 16) = 102 / 144.

Теперь упростим дробь 102/144. Наибольший общий делитель (НОД) этих чисел равен 6:

• 102 : 6 = 17
• 144 : 6 = 24

Таким образом, 102/144 = 17/24.

Теперь у нас есть уравнение:

17/(3m) = 17/24.

Умножим обе стороны на 3m:

17 = (17/24) * (3m).

Теперь умножим обе стороны на 24:

17 * 24 = 17 * 3m.

Упрощаем:

408 = 51m.

Теперь делим обе стороны на 51:

m = 408 / 51.

Упрощаем дробь:

• 408 : 51 = 8.

Итак, m = 8.

б) Уравнение 3x - 1 / 20 = 2/3

Сначала избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на 20:

20 * (3x - 1)/20 = 20 * (2/3).

Сокращаем слева:

3x - 1 = 20 * (2/3).

Теперь вычислим правую часть:

20 * (2/3) = 40/3.

Теперь у нас есть уравнение:

3x - 1 = 40/3.

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения. Преобразуем 1 в дробь с тем же знаменателем:

1 = 3/3, тогда:

3x = 40/3 + 3/3 = (40 + 3)/3 = 43/3.

Теперь делим обе стороны на 3:

x = (43/3) / 3 = 43/9.

Итак, x = 43/9.

Таким образом, мы нашли решения для обоих уравнений:

• m = 8
• x = 43/9