Как решить уравнение: а) 1,8у = -3,69, б) х:(-2,3) = -4,6? Как представить числа в виде периодических дробей и записать приближенные значения, округлив до сотых? Сколько целых решений имеет неравенство |x| < 64?

Математика 7 класс Уравнения и неравенства решение уравнения периодические дроби округление до сотых целые решения неравенства математика 7 класс

а) Для уравнения 1,8у = -3,69, нужно разделить обе стороны на 1,8:

• у = -3,69 / 1,8
• у ≈ -2,05 (округлено до сотых)

б) Для уравнения х:(-2,3) = -4,6, нужно умножить обе стороны на -2,3:

• х = -4,6 * (-2,3)
• х ≈ 10,58 (округлено до сотых)

Числа в виде периодических дробей:

• -3,69 = -3,6(9)
• -4,6 = -4,6(0)

Неравенство |x| < 64 имеет целые решения от -63 до 63. Это 127 целых решений.

Давайте решим каждое из уравнений по очереди.

а) Уравнение 1,8у = -3,69

1. Чтобы найти значение переменной у, нужно разделить обе стороны уравнения на 1,8. Это позволит нам изолировать у:
2. у = -3,69 / 1,8.
3. Теперь выполним деление. Если мы разделим -3,69 на 1,8, то получим:
4. у ≈ -2,05 (округляя до сотых).

б) Уравнение х:(-2,3) = -4,6

1. В этом уравнении мы также хотим изолировать переменную х. Для этого нужно умножить обе стороны уравнения на -2,3:
2. х = -4,6 * (-2,3).
3. Теперь произведем умножение. -4,6 * -2,3 = 10,58.
4. Таким образом, х ≈ 10,58 (округляя до сотых).

Теперь перейдем к представлению чисел в виде периодических дробей.

Периодическая дробь - это дробь, у которой после запятой начинается повторяющаяся последовательность цифр. В данном случае:

• 1,8 = 1,8 (это конечная дробь, она не является периодической).
• -3,69 = -3,69 (также конечная дробь).
• -2,3 = -2,3 (конечная дробь).
• -4,6 = -4,6 (конечная дробь).

Все эти числа являются конечными дробями, поэтому не имеют периодической части.

Теперь о неравенстве |x| < 64.

Это неравенство означает, что расстояние числа x от нуля меньше 64. Это можно записать как два неравенства:

• -64 < x < 64.

Теперь найдем целые решения:

• Целые числа, которые удовлетворяют этому неравенству, будут в диапазоне от -63 до 63 включительно.

Чтобы посчитать количество целых решений, мы можем использовать формулу:

• Количество целых чисел = верхняя граница - нижняя граница + 1.
• 63 - (-63) + 1 = 63 + 63 + 1 = 127.

Таким образом, неравенство |x| < 64 имеет 127 целых решений.