Как решить уравнение, предварительно разделив обе части на общий числовой множитель?

Примеры уравнений:

• А) 4x*(x-1)=8*(2-x)
• Б) -6*(2x-5)=9*(x+1)
• В) 6*(x-2)=3*(15-x)

И как решить уравнение, умножив обе части на общий знаменатель?

Примеры уравнений:

• А) 1 целая 1/4*(3y-1)=-2/3*(9-8y)
• Б) 1/4*(5-x)=-1/3*(2x-15)
• В) 1 целая 1/3*(2y+5)=1/2*(3y+25)
• Г) -0,2*(х-2)=0,5*(х-5)

Математика 7 класс Уравнения и неравенства решение уравнений общий числовой множитель общий знаменатель примеры уравнений математические задачи алгебра 7 класс уравнения с переменными Новый

Давайте разберем оба случая по порядку: сначала разделение на общий числовой множитель, а затем умножение на общий знаменатель.

1. Разделение обеих частей на общий числовой множитель:

Чтобы решить уравнение, предварительно разделив обе части на общий числовой множитель, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определите общий числовой множитель в обеих частях уравнения.
2. Разделите обе части уравнения на этот множитель.
3. Решите полученное уравнение.

Примеры:

А) 4x*(x-1)=8*(2-x)

• Общий множитель: 4.
• Разделим обе части на 4: x*(x-1) = 2*(2-x).
• Решим уравнение: x^2 - x = 4 - 2x.
• Переносим все в одну сторону: x^2 + x - 4 = 0.
• Решаем квадратное уравнение, используя дискриминант или другие методы.

Б) -6*(2x-5)=9*(x+1)

• Общий множитель: -3.
• Разделим обе части на -3: 2*(2x-5) = -3*(x+1).
• Решим уравнение: 4x - 10 = -3x - 3.
• Переносим все в одну сторону: 7x - 7 = 0.
• Решаем: x = 1.

В) 6*(x-2)=3*(15-x)

• Общий множитель: 3.
• Разделим обе части на 3: 2*(x-2) = (15-x).
• Решим уравнение: 2x - 4 = 15 - x.
• Переносим все в одну сторону: 3x - 19 = 0.
• Решаем: x = 19/3.

2. Умножение обеих частей на общий знаменатель:

Чтобы решить уравнение, умножив обе части на общий знаменатель, следуйте этим шагам:

1. Определите общий знаменатель для дробей в уравнении.
2. Умножьте обе части уравнения на этот знаменатель.
3. Упростите уравнение и решите его.

Примеры:

А) 1 целая 1/4*(3y-1)=-2/3*(9-8y)

• Переведем 1 целую 1/4 в неправильную дробь: 5/4.
• Общий знаменатель: 12.
• Умножим обе части на 12: 15*(3y-1) = -8*(9-8y).
• Решим уравнение: 45y - 15 = -72 + 64y.
• Переносим все в одну сторону: -19y + 57 = 0.
• Решаем: y = 3.

Б) 1/4*(5-x)=-1/3*(2x-15)

• Общий знаменатель: 12.
• Умножим обе части на 12: 3*(5-x) = -4*(2x-15).
• Решим уравнение: 15 - 3x = -8x + 60.
• Переносим все в одну сторону: 5x - 45 = 0.
• Решаем: x = 9.

В) 1 целая 1/3*(2y+5)=1/2*(3y+25)

• Переведем 1 целую 1/3 в неправильную дробь: 4/3.
• Общий знаменатель: 6.
• Умножим обе части на 6: 8*(2y+5) = 3*(3y+25).
• Решим уравнение: 16y + 40 = 9y + 75.
• Переносим все в одну сторону: 7y - 35 = 0.
• Решаем: y = 5.

Г) -0,2*(х-2)=0,5*(х-5)

• Общий множитель: 10.
• Умножим обе части на 10: -2*(х-2) = 5*(х-5).
• Решим уравнение: -2x + 4 = 5x - 25.
• Переносим все в одну сторону: 7x + 29 = 0.
• Решаем: x = -29/7.

Таким образом, мы рассмотрели, как решать уравнения, разделяя или умножая обе части на общий множитель или знаменатель. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!