Для решения выражения 10 47/60 - (8 1/5 - 5 2/3) * 5/8, давайте разберем его по шагам.

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям.
   • 10 47/60 = (10 * 60 + 47)/60 = 600/60 + 47/60 = 647/60.
   • 8 1/5 = (8 * 5 + 1)/5 = 40/5 + 1/5 = 41/5.
   • 5 2/3 = (5 * 3 + 2)/3 = 15/3 + 2/3 = 17/3.
2. Вычтем дроби 8 1/5 и 5 2/3.
   • Чтобы вычесть 41/5 и 17/3, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 3 равен 15.
   • 41/5 = (41 * 3)/(5 * 3) = 123/15.
   • 17/3 = (17 * 5)/(3 * 5) = 85/15.
   • Теперь вычтем: 123/15 - 85/15 = (123 - 85)/15 = 38/15.
3. Умножим результат на 5/8.
   • (38/15) * (5/8) = (38 * 5)/(15 * 8) = 190/120.
   • Упростим дробь 190/120: делим числитель и знаменатель на 10, получаем 19/12.
4. Теперь вернемся к исходному выражению.
   • Теперь нам нужно вычесть 19/12 из 647/60.
   • Для этого найдем общий знаменатель для 60 и 12. Общий знаменатель равен 60.
   • 19/12 = (19 * 5)/(12 * 5) = 95/60.
   • Теперь вычтем: 647/60 - 95/60 = (647 - 95)/60 = 552/60.
5. Упростим дробь 552/60.
   • 552 и 60 делятся на 12: 552/12 = 46 и 60/12 = 5.
   • Таким образом, 552/60 = 46/5.
6. Переведем неправильную дробь в смешанное число.
   • 46/5 = 9 (целая часть) и 1 (остаток), так как 46 = 5 * 9 + 1.

Таким образом, окончательный ответ: 9 1/5.