Чтобы решить выражение (3 4/5 + 0,45) × 1 2/3 + (4,2 - 2/35) : 4 1/7, давайте разобьем его на несколько шагов.

• 3 4/5 = (3 * 5 + 4) / 5 = 19/5
• 0,45 = 45/100 = 9/20 (уменьшаем дробь)
• 1 2/3 = (1 * 3 + 2) / 3 = 5/3
• 4 1/7 = (4 * 7 + 1) / 7 = 29/7

• Чтобы сложить дроби 19/5 и 9/20, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 20 – это 20.
• 19/5 = (19 * 4) / (5 * 4) = 76/20.
• Теперь складываем: 76/20 + 9/20 = (76 + 9) / 20 = 85/20.
• Упрощаем дробь: 85/20 = 17/4.
• Теперь умножаем на 5/3: (17/4) × (5/3) = (17 * 5) / (4 * 3) = 85/12.

• Сначала преобразуем 4,2 в дробь: 4,2 = 42/10 = 21/5.
• Теперь вычтем 2/35 из 21/5. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 35.
• 21/5 = (21 * 7) / (5 * 7) = 147/35.
• Теперь вычитаем: 147/35 - 2/35 = (147 - 2) / 35 = 145/35.
• Упрощаем: 145/35 = 29/7.
• Теперь делим 29/7 на 29/7: (29/7) : (29/7) = 1.

• Теперь у нас есть 85/12 и 1. Преобразуем 1 в дробь: 1 = 12/12.
• Теперь складываем: 85/12 + 12/12 = (85 + 12) / 12 = 97/12.

Окончательный ответ в неправильной дроби: 97/12. Если нужно, можем преобразовать в смешанное число:

• 97/12 = 8 1/12.

Ответ: 8 1/12.