Чтобы решить выражение 5 1/6 - 1 1/8 умноженное на (5/6 + 3/14), давайте разберем его по шагам.

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 5 1/6 = 5 + 1/6 = (5 * 6 + 1)/6 = 31/6
• 1 1/8 = 1 + 1/8 = (1 * 8 + 1)/8 = 9/8

Теперь наше выражение выглядит так:

31/6 - 9/8 умноженное на (5/6 + 3/14)

2. Теперь посчитаем сумму (5/6 + 3/14). Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 14 равен 42:

• 5/6 = (5 * 7)/(6 * 7) = 35/42
• 3/14 = (3 * 3)/(14 * 3) = 9/42

Теперь складываем дроби:

35/42 + 9/42 = (35 + 9)/42 = 44/42 = 22/21

3. Теперь подставим это значение обратно в выражение:

31/6 - 9/8 * (22/21)

4. Сначала умножим дроби 9/8 * 22/21. Для этого умножаем числители и знаменатели:

(9 * 22)/(8 * 21) = 198/168

Теперь упростим дробь 198/168. Находим общий делитель:

• 198 и 168 делятся на 6:
• 198/6 = 33
• 168/6 = 28

Таким образом, 198/168 = 33/28.

5. Теперь подставляем это значение в выражение:

31/6 - 33/28

6. Найдем общий знаменатель для 6 и 28. Общий знаменатель равен 84:

• 31/6 = (31 * 14)/(6 * 14) = 434/84
• 33/28 = (33 * 3)/(28 * 3) = 99/84

7. Теперь вычтем дроби:

434/84 - 99/84 = (434 - 99)/84 = 335/84

Таким образом, окончательный ответ:

335/84 или в смешанном виде это 3 67/84.