Давайте разберем каждую из задач по очереди и составим уравнения для их решения.

Задача 1: Арман задумал число, разделил его на 2. Результат увеличил в 302 раза и получил число 82 748.

1. Обозначим задуманное число Армана как x.
2. По условию задачи, он разделил его на 2: x / 2.
3. Затем он увеличил этот результат в 302 раза: (x / 2) * 302.
4. Полученное значение равно 82 748, поэтому мы можем записать уравнение: (x / 2) * 302 = 82 748.
5. Теперь решим это уравнение:
• Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления: 302x = 82 748 * 2.
• Вычислим правую часть: 82 748 * 2 = 165 496.
• Теперь у нас есть уравнение: 302x = 165 496.
• Чтобы найти x, разделим обе стороны на 302: x = 165 496 / 302.
• Вычислим: x = 548.
6. Ответ: Арман задумал число 548.

Задача 2: Света вычла из 1098 задуманное число, результат увеличила в 13 раз и получила разность чисел 28776 и 20 456.

1. Обозначим задуманное число Светы как y.
2. Света вычла y из 1098: 1098 - y.
3. Она увеличила результат в 13 раз: 13 * (1098 - y).
4. Разность чисел 28776 и 20 456 равна: 28776 - 20456 = 8310.
5. Теперь мы можем записать уравнение: 13 * (1098 - y) = 8310.
6. Решим это уравнение:
• Поделим обе стороны на 13: 1098 - y = 8310 / 13.
• Вычислим правую часть: 8310 / 13 = 639.
• Теперь у нас есть уравнение: 1098 - y = 639.
• Чтобы найти y, выразим его: y = 1098 - 639.
• Вычислим: y = 459.
7. Ответ: Света задумала число 459.

Задача 3: Никита задумал число, увеличил его в 3 раза, отнял от результата 20, уменьшил всё в 5 раз и получил 50.

1. Обозначим задуманное число Никиты как z.
2. Никита увеличил его в 3 раза: 3z.
3. От результата он отнял 20: 3z - 20.
4. Затем он уменьшил всё в 5 раз: (3z - 20) / 5.
5. Полученное значение равно 50, поэтому мы можем записать уравнение: (3z - 20) / 5 = 50.
6. Теперь решим это уравнение:
• Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от деления: 3z - 20 = 250.
• Теперь добавим 20 к обеим сторонам: 3z = 250 + 20.
• Вычислим правую часть: 3z = 270.
• Теперь разделим обе стороны на 3: z = 270 / 3.
• Вычислим: z = 90.
7. Ответ: Никита задумал число 90.

Теперь мы рассмотрели все задачи и нашли ответы. Если у вас есть вопросы или нужна помощь с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!