Как сравнить 3√(1/2) и √(1/8)?

Математика 7 класс Сравнение иррациональных чисел сравнение корней 3√(1/2) √(1/8) математика 7 класс неравенства корни задачи по математике Новый

Чтобы сравнить числа 3√(1/2) и √(1/8), давайте начнем с того, чтобы упростить каждое из них.

Первым делом, упростим √(1/8):

• √(1/8) можно записать как √(1/(2^3)) = √(1/2^3) = √(1)/√(2^3) = 1/(√(2^3)) = 1/(2√2).

Теперь у нас есть:

√(1/8) = 1/(2√2).

Теперь давайте упростим 3√(1/2):

• 3√(1/2) можно записать как 3 * (√1)/(√2) = 3/√2.

Теперь у нас есть:

3√(1/2) = 3/√2.

Теперь сравним 3/√2 и 1/(2√2). Чтобы сделать это, давайте приведем обе дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 2√2:

• 3/√2 можно умножить на √2/√2, чтобы получить: (3√2)/(2).
• 1/(2√2) уже имеет нужный знаменатель.

Теперь у нас есть:

• 3√(1/2) = (3√2)/2
• √(1/8) = 1/(2√2)

Теперь сравним числители:

• 3√2 и 1.

Поскольку √2 примерно равно 1.41, то 3√2 будет примерно равно 3 * 1.41 = 4.23, что больше 1.

Таким образом, 3√(1/2) больше, чем √(1/8). Мы можем записать это как:

3√(1/2) > √(1/8)