Чтобы упростить данные выражения, мы будем использовать свойства степеней. Основные правила, которые нам понадобятся:

• a^m * a^n = a^(m+n) - произведение степеней с одинаковым основанием складывает показатели.
• (a^m)^n = a^(m*n) - степень степени умножает показатели.
• a^m * b^m = (a*b)^m - произведение степеней с одинаковым показателем.

Теперь давайте упростим каждое выражение по очереди:

1. y5 * y3 * y4 * y
• Сначала мы заметим, что y можно записать как y^1.
• Теперь у нас есть: y5 * y3 * y4 * y^1.
• Применим первое правило: складываем показатели: 5 + 3 + 4 + 1 = 13.
• Таким образом, упрощенное выражение: y^13.
2. (z5)2 * z3 * z
• Сначала упростим (z5)2, применив второе правило: (z5)2 = z^(5*2) = z^10.
• Теперь у нас есть: z10 * z3 * z.
• Снова применяем первое правило: 10 + 3 + 1 = 14.
• Таким образом, упрощенное выражение: z^14.
3. 4x5 * x3 * 8x2
• Сначала объединим коэффициенты: 4 * 8 = 32.
• Теперь у нас есть: 32 * x5 * x3 * x2.
• Применяем первое правило для степеней: 5 + 3 + 2 = 10.
• Таким образом, упрощенное выражение: 32x^10.

В итоге, мы получили следующие упрощенные выражения:

• a) y^13
• б) z^14
• в) 32x^10