Как вычислить площадь и массу каждого сегмента пирога, если он круглый, весит 20 кг и имеет радиус 2 метра, а угол между двумя разрезами из центра составляет 20 градусов?

Математика 7 класс Площадь и объём фигур площадь сегмента пирога масса сегмента пирога круглый пирог вес пирога радиус пирога угол между разрезами математика 7 класс Новый

Чтобы вычислить площадь и массу каждого сегмента кругового пирога, следуем поэтапно. Начнем с определения необходимых величин.

Шаг 1: Вычисление площади всего пирога

Площадь круга можно вычислить по формуле:

Площадь = π * радиус²

Подставляем радиус:

Площадь = π * (2 метра)² = π * 4 = 4π квадратных метров.

Шаг 2: Вычисление площади сегмента пирога

Площадь сегмента пирога можно вычислить, зная угол между разрезами. Площадь сегмента будет пропорциональна углу, который он занимает в круге.

Формула для вычисления площади сегмента:

Площадь сегмента = (угол в градусах / 360) * площадь всего пирога

Подставляем значения:

Площадь сегмента = (20 / 360) * 4π = (1 / 18) * 4π = (4π / 18) = (2π / 9) квадратных метров.

Шаг 3: Вычисление массы сегмента пирога

Теперь, зная массу всего пирога, можем вычислить массу одного сегмента. Масса сегмента также будет пропорциональна его площади.

Формула для вычисления массы сегмента:

Масса сегмента = (площадь сегмента / площадь всего пирога) * масса всего пирога

Подставляем значения:

Масса сегмента = ((2π / 9) / (4π)) * 20 кг

Упрощаем:

Масса сегмента = (2 / 9) * (20 / 4) = (2 / 9) * 5 = 10 / 9 ≈ 1.11 кг.

Итак, окончательные результаты:

• Площадь сегмента пирога: 2π / 9 квадратных метров (примерно 0.698 квадратных метров).
• Масса сегмента пирога: 10 / 9 кг (примерно 1.11 кг).