Как вычислить площадь равнобедренного треугольника ABC, если длина боковой стороны составляет 17 см, а периметр равен 64 см?

Математика 7 класс Площадь треугольника площадь равнобедренного треугольника вычисление площади треугольник ABC длина боковой стороны периметр треугольника математика 7 класс Новый

Чтобы вычислить площадь равнобедренного треугольника ABC, нам нужно сначала найти длину основания и высоту треугольника. Давайте разберем шаги по порядку.

1. Определим длину основания:
• Дано, что периметр треугольника равен 64 см. Поскольку треугольник равнобедренный, у него две боковые стороны равны. Обозначим длину боковой стороны как a, а основание как b.
• Периметр треугольника можно записать как: периметр = 2a + b.
• Подставим известные значения: 64 = 2 * 17 + b.
• Посчитаем: 64 = 34 + b.
• Теперь найдем b: b = 64 - 34 = 30 см.

2. Найдем высоту треугольника:
• Для нахождения высоты h, проведем высоту из вершины A на основание BC. Эта высота делит основание на две равные части, так как треугольник равнобедренный.
• Таким образом, каждая из частей основания будет равна b/2 = 30/2 = 15 см.
• Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h: a^2 = (b/2)^2 + h^2.
• Подставим известные значения: 17^2 = 15^2 + h^2.
• Посчитаем: 289 = 225 + h^2.
• Теперь найдем h^2: h^2 = 289 - 225 = 64.
• Следовательно, h = √64 = 8 см.

3. Вычислим площадь треугольника:
• Площадь треугольника можно вычислить по формуле: Площадь = (основание * высота) / 2.
• Подставим найденные значения: Площадь = (30 * 8) / 2.
• Посчитаем: Площадь = 240 / 2 = 120 см².

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника ABC составляет 120 см².