Как вычислить площадь равнобедренной трапеции ABCD, если боковая сторона равна 17 см, а длины оснований составляют 10 см и 26 см?

Математика 7 класс Площадь трапеции площадь равнобедренной трапеции вычисление площади математика 7 класс формула площади трапеции боковая сторона трапеции Новый

Чтобы вычислить площадь равнобедренной трапеции ABCD, нам нужно использовать формулу для площади трапеции:

Площадь = (a + b) * h / 2

где:

• a и b - длины оснований трапеции,
• h - высота трапеции.

В нашем случае:

• a = 10 см,
• b = 26 см,
• боковая сторона = 17 см.

Сначала нам нужно найти высоту трапеции (h). Для этого мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции и прямоугольного треугольника.

1. Проведем перпендикуляры из концов меньшего основания (10 см) к большему основанию (26 см). Эти перпендикуляры будут равны высоте трапеции (h).

2. Обозначим точки, где перпендикуляры пересекают большее основание, как точки E и F. Таким образом, у нас получится два прямоугольных треугольника: ABE и CFD.

3. Длина отрезка EF будет равна разности длин оснований:

EF = b - a = 26 см - 10 см = 16 см.

4. Поскольку трапеция равнобедренная, отрезок EF делится пополам, и длина отрезка AE будет равна:

AE = EF / 2 = 16 см / 2 = 8 см.

5. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты (h):

В треугольнике ABE:

• AB = 17 см (боковая сторона),
• AE = 8 см (половина разности оснований),
• BE = h (высота).

По теореме Пифагора:

AB² = AE² + BE²

17² = 8² + h²

289 = 64 + h²

h² = 289 - 64 = 225

h = √225 = 15 см.

Теперь, когда у нас есть высота (h = 15 см), мы можем подставить значения в формулу для площади:

Площадь = (10 см + 26 см) * 15 см / 2

Площадь = 36 см * 15 см / 2

Площадь = 540 см² / 2 = 270 см².

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции ABCD составляет 270 см².