Как записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной? Приведите примеры:

1. 0,(36);
2. 3,2(1).

Пожалуйста, покажите решение.

Срочно! Пожалуйста!

Математика 7 класс Периодические дроби периодическая десятичная дробь обыкновенная дробь преобразование дробей примеры дробей математика 7 класс Новый

Чтобы записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной, нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим оба примера по отдельности.

Пример 1: 0,(36)

1. Обозначим дробь: пусть x = 0,363636...
2. Умножим обе стороны уравнения на 100 (так как период состоит из двух цифр):
• 100x = 36,363636...
3. Теперь у нас есть два уравнения:
• x = 0,363636...
• 100x = 36,363636...
4. Вычтем первое уравнение из второго:
• 100x - x = 36,363636... - 0,363636...
• 99x = 36
5. Решим уравнение для x:
• x = 36 / 99
6. Упростим дробь:
• x = 4 / 11 (разделив числитель и знаменатель на 9).

Таким образом, 0,(36) = 4/11.

Пример 2: 3,2(1)

1. Обозначим дробь: пусть y = 3,211111...
2. Умножим обе стороны на 10 (так как перед периодом есть одна цифра):
• 10y = 32,11111...
3. Теперь умножим обе стороны на 100 (чтобы убрать период):
• 1000y = 321,11111...
4. У нас есть два уравнения:
• 10y = 32,11111...
• 1000y = 321,11111...
5. Вычтем первое уравнение из второго:
• 1000y - 10y = 321,11111... - 32,11111...
• 990y = 289
6. Решим уравнение для y:
• y = 289 / 990.
7. Теперь упростим дробь (если возможно):
• 289 и 990 не имеют общих делителей, поэтому дробь остается такой же.

Таким образом, 3,2(1) = 289/990.

В итоге, мы записали периодические десятичные дроби в виде обыкновенных дробей:

• 0,(36) = 4/11
• 3,2(1) = 289/990