Как записать периодическую дробь в виде обыкновенной дроби:

1. а) 0,(12)
2. б) 7,5(4)
3. в) 1,0(12)
4. г) 0,(35)

Математика 7 класс Периодические дроби периодическая дробь обыкновенная дробь как записать дробь математика преобразование дробей Новый

Чтобы записать периодическую дробь в виде обыкновенной дроби, нужно следовать определённым шагам. Рассмотрим каждый из примеров по порядку.

а) 0,(12)

1. Обозначим дробь как x: x = 0,121212...
2. Умножим обе стороны на 100, чтобы сдвинуть десятичную точку: 100x = 12,121212...
3. Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100x - x = 12,121212... - 0,121212...
4. Это даёт: 99x = 12
5. Теперь решим уравнение: x = 12 / 99
6. Сократим дробь: x = 4 / 33

Таким образом, 0,(12) = 4/33.

б) 7,5(4)

1. Обозначим дробь как x: x = 7,54444...
2. Умножим обе стороны на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку: 10x = 75,4444...
3. Умножим обе стороны на 100, чтобы сдвинуть ещё раз: 100x = 754,4444...
4. Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100x - 10x = 754,4444... - 75,4444...
5. Это даёт: 90x = 679
6. Теперь решим уравнение: x = 679 / 90

Таким образом, 7,5(4) = 679/90.

в) 1,0(12)

1. Обозначим дробь как x: x = 1,121212...
2. Умножим обе стороны на 100: 100x = 112,121212...
3. Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100x - x = 112,121212... - 1,121212...
4. Это даёт: 99x = 111
5. Теперь решим уравнение: x = 111 / 99
6. Сократим дробь: x = 37 / 33

Таким образом, 1,0(12) = 37/33.

г) 0,(35)

1. Обозначим дробь как x: x = 0,353535...
2. Умножим обе стороны на 100: 100x = 35,353535...
3. Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100x - x = 35,353535... - 0,353535...
4. Это даёт: 99x = 35
5. Теперь решим уравнение: x = 35 / 99

Таким образом, 0,(35) = 35/99.

Теперь у нас есть все обыкновенные дроби для периодических дробей:

• 0,(12) = 4/33
• 7,5(4) = 679/90
• 1,0(12) = 37/33
• 0,(35) = 35/99