Какие размеры может иметь прямоугольник с площадью 150 квадратных сантиметров, если длина его сторон выражается целыми числами, кратными 5?

Математика 7 класс Площадь и периметр фигур прямоугольник площадь 150 см² целые числа кратные 5 размеры прямоугольника Новый

Чтобы найти размеры прямоугольника с площадью 150 квадратных сантиметров, где длина сторон выражается целыми числами, кратными 5, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим формулу для площади прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
• Площадь = Длина × Ширина
2. Запишем уравнение для нашей задачи. Мы знаем, что:
• Длина × Ширина = 150
3. Поскольку длина и ширина должны быть кратны 5, запишем их в виде:
• Длина = 5a
• Ширина = 5b
4. Подставим эти выражения в уравнение площади. Получим:
• 5a × 5b = 150
• 25ab = 150
• ab = 150 / 25
• ab = 6
5. Теперь найдем все целые пары (a, b), которые удовлетворяют уравнению ab = 6. Возможные пары:
• (1, 6)
• (2, 3)
• (3, 2)
• (6, 1)
6. Теперь вернемся к нашим значениям длины и ширины:
• Для пары (1, 6): Длина = 5 × 1 = 5 см, Ширина = 5 × 6 = 30 см
• Для пары (2, 3): Длина = 5 × 2 = 10 см, Ширина = 5 × 3 = 15 см
• Для пары (3, 2): Длина = 5 × 3 = 15 см, Ширина = 5 × 2 = 10 см
• Для пары (6, 1): Длина = 5 × 6 = 30 см, Ширина = 5 × 1 = 5 см

Таким образом, размеры прямоугольника с площадью 150 квадратных сантиметров и длиной сторон, кратной 5, могут быть следующими:

• 5 см и 30 см
• 10 см и 15 см
• 15 см и 10 см
• 30 см и 5 см