Какое число нужно подставить вместо звёздочки в следующих равенствах, чтобы они были верными?

1. * - 20/77 • 77/80 = 3,5;
2. 2⁵/343 • 7³/96 + * = 1;
3. 448/3⁴ • 81/4³ + * = 10;
4. 5³/216 : 1000/6³ + * = -⅛;
5. * - 2¹⁰/4⁴ • 16/4⁵ = 1 2/7.

Математика 7 класс Уравнения и неравенства число вместо звёздочки равенства математические задачи решение уравнений подстановка значений Новый

Чтобы найти число, которое нужно подставить вместо звёздочки в каждом из равенств, давайте последовательно разберём каждое уравнение.

1. Уравнение: * - 20/77 • 77/80 = 3,5

• Сначала упростим произведение: 20/77 • 77/80 = 20/80 = 1/4.
• Теперь подставим это в уравнение: * - 1/4 = 3,5.
• Чтобы найти *, добавим 1/4 к обеим сторонам: * = 3,5 + 1/4.
• Преобразуем 3,5 в дробь: 3,5 = 14/4, тогда: * = 14/4 + 1/4 = 15/4.

Таким образом, в первом уравнении звёздочка равна 15/4.

2. Уравнение: 2⁵/343 • 7³/96 + * = 1

• Сначала посчитаем произведение: 2⁵ = 32, 7³ = 343, и упростим: 32/343 • 343/96 = 32/96 = 1/3.
• Теперь подставим это в уравнение: 1/3 + * = 1.
• Чтобы найти *, вычтем 1/3 из обеих сторон: * = 1 - 1/3 = 2/3.

Таким образом, во втором уравнении звёздочка равна 2/3.

3. Уравнение: 448/3⁴ • 81/4³ + * = 10

• Сначала упростим произведение: 3⁴ = 81, 4³ = 64, и упростим: 448/81 • 81/64 = 448/64 = 7.
• Теперь подставим это в уравнение: 7 + * = 10.
• Чтобы найти *, вычтем 7 из обеих сторон: * = 10 - 7 = 3.

Таким образом, в третьем уравнении звёздочка равна 3.

4. Уравнение: 5³/216 : 1000/6³ + * = -⅛

• Сначала упростим деление: 5³ = 125, 6³ = 216, и упростим: 125/216 : 1000/216 = 125/1000 = 1/8.
• Теперь подставим это в уравнение: 1/8 + * = -1/8.
• Чтобы найти *, вычтем 1/8 из обеих сторон: * = -1/8 - 1/8 = -2/8 = -1/4.

Таким образом, в четвёртом уравнении звёздочка равна -1/4.

5. Уравнение: * - 2¹⁰/4⁴ • 16/4⁵ = 1 2/7

• Сначала упростим произведение: 2¹⁰ = 1024, 4⁴ = 256, 16/4⁵ = 16/1024 = 1/64.
• Теперь упростим: 1024/256 • 1/64 = 4/64 = 1/16.
• Теперь подставим это в уравнение: * - 1/16 = 1 2/7.
• Преобразуем 1 2/7 в неправильную дробь: 1 2/7 = 9/7.
• Чтобы найти *, добавим 1/16 к обеим сторонам: * = 9/7 + 1/16.
• Найдем общий знаменатель: 9/7 = 144/112, 1/16 = 7/112, тогда: * = 144/112 + 7/112 = 151/112.

Таким образом, в пятом уравнении звёздочка равна 151/112.

Итак, подводя итог:

• 1. 15/4
• 2. 2/3
• 3. 3
• 4. -1/4
• 5. 151/112