Какое из следующих выражений дает рациональное число?:

• √6 - 3 √3 * √5
• (√5)²
• (√6 - 3)²

Выберите ответ:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

ПРОПУСТИТЬ ОТВЕТИТЬ

Время на выполнение: 0 3 : 2 8 : 0 4

Математика 7 класс Рациональные и иррациональные числа рациональное число выражения математика 7 класс корни квадратные корни Новый

Давайте рассмотрим каждое из предложенных выражений и определим, какое из них дает рациональное число.

1. √6 - 3√3 * √5

Для начала упростим это выражение. Мы знаем, что √3 * √5 = √(3*5) = √15. Таким образом, выражение становится:

√6 - 3√15

Оба слагаемых, √6 и √15, являются иррациональными числами, и их разность также будет иррациональным числом. Следовательно, это выражение не дает рационального числа.

2. (√5)²

Теперь рассмотрим второе выражение. Мы знаем, что (√a)² = a. Таким образом:

(√5)² = 5

Число 5 является рациональным числом, так что это выражение дает рациональное число.

3. (√6 - 3)²

Теперь упростим третье выражение. Мы можем использовать формулу (a - b)² = a² - 2ab + b². В нашем случае a = √6 и b = 3. Подставим значения:

(√6)² - 2 * (√6) * 3 + 3² = 6 - 6√6 + 9 = 15 - 6√6

Здесь у нас есть иррациональный член (-6√6), поэтому все выражение также является иррациональным.

Итак, из всех предложенных выражений только второе выражение (√5)² дает рациональное число.

Ответ: 2