Выясните, является ли число рациональным или иррациональным:

1. √3;
2. √36;
3. √√40;
4. 2√100;
5. √0,64;
6. √0,48;
7. √√8,1;
8. √8.

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Математика 7 класс Рациональные и иррациональные числа рациональные числа иррациональные числа свойства корней математика 7 класс определение рациональности чисел Новый

Давайте разберемся с каждым из указанных чисел и определим, являются ли они рациональными или иррациональными. Напомним, что рациональное число — это число, которое можно представить в виде дроби, где числитель и знаменатель — целые числа, а знаменатель не равен нулю. Иррациональное число — это число, которое нельзя представить в виде такой дроби.

1. √3

   Число 3 не является полным квадратом (так как 1² = 1 и 2² = 4). Следовательно, √3 является иррациональным числом.

2. √36

   Число 36 является полным квадратом (6² = 36). Поэтому √36 = 6, что является рациональным числом.

3. √√40

   Сначала найдем √40. Число 40 также не является полным квадратом (6² = 36 и 7² = 49). Таким образом, √40 — это иррациональное число. Следовательно, √√40 также будет иррациональным числом, так как корень из иррационального числа не может быть рациональным.

4. 2√100

   Число 100 является полным квадратом (10² = 100). Поэтому √100 = 10, и 2√100 = 2 * 10 = 20, что является рациональным числом.

5. √0,64

   Число 0,64 можно представить как (0,8)², так что √0,64 = 0,8, что является рациональным числом.

6. √0,48

   Число 0,48 не является полным квадратом. Мы можем записать его в виде √(48/100) = √48 / 10. Поскольку √48 является иррациональным (так как 48 не является полным квадратом), то √0,48 также иррационально.

7. √√8,1

   Сначала найдем √8,1. Это число не является полным квадратом, следовательно, √8,1 — иррациональное число. Соответственно, √√8,1 также будет иррациональным.

8. √8

   Число 8 не является полным квадратом (2² = 4 и 3² = 9). Поэтому √8 является иррациональным числом.

Итак, подводя итоги:

• √3 - иррациональное
• √36 - рациональное
• √√40 - иррациональное
• 2√100 - рациональное
• √0,64 - рациональное
• √0,48 - иррациональное
• √√8,1 - иррациональное
• √8 - иррациональное