Чтобы определить, какое из данных выражений имеет область определения, включающую все числа, кроме числа 5, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

• (x-5)/(x-7):

  В этом выражении мы видим дробь. Область определения дроби исключает те значения x, при которых знаменатель равен нулю. Знаменатель здесь x-7. Приравняем его к нулю:

  1. x - 7 = 0
  2. x = 7

  Таким образом, область определения: все числа, кроме 7. Значит, это выражение не исключает 5.

• x/(x-5):

  Здесь также у нас дробь. Знаменатель x-5 равен нулю, когда:

  1. x - 5 = 0
  2. x = 5

  Это означает, что x=5 исключается из области определения. Все остальные числа допустимы. Таким образом, это выражение имеет область определения, которая включает все числа, кроме 5.

• x²-5:

  Это выражение является многочленом, и многочлены имеют область определения всех действительных чисел. Здесь нет ограничений, поэтому это выражение не исключает 5.

• 5/x:

  В этом выражении у нас также дробь. Знаменатель x равен нулю, когда:

  1. x = 0

  Это означает, что x=0 исключается из области определения, но 5 остается допустимым значением.

Таким образом, единственное выражение, которое имеет область определения, включающую все числа, кроме числа 5, это x/(x-5).