Чтобы найти количество натуральных делителей чисел, нужно сначала разложить каждое число на простые множители. Затем, используя формулу, можно определить количество делителей.
Шаг 1: Разложение на простые множители
- 240:
- 240 делится на 2: 240 / 2 = 120
- 120 делится на 2: 120 / 2 = 60
- 60 делится на 2: 60 / 2 = 30
- 30 делится на 2: 30 / 2 = 15
- 15 делится на 3: 15 / 3 = 5
- 5 - простое число.
Итак, разложение: 240 = 2^4 * 3^1 * 5^1
- 156:
- 156 делится на 2: 156 / 2 = 78
- 78 делится на 2: 78 / 2 = 39
- 39 делится на 3: 39 / 3 = 13
- 13 - простое число.
Итак, разложение: 156 = 2^2 * 3^1 * 13^1
- 1100:
- 1100 делится на 2: 1100 / 2 = 550
- 550 делится на 2: 550 / 2 = 275
- 275 делится на 5: 275 / 5 = 55
- 55 делится на 5: 55 / 5 = 11
- 11 - простое число.
Итак, разложение: 1100 = 2^2 * 5^2 * 11^1
- 2040:
- 2040 делится на 2: 2040 / 2 = 1020
- 1020 делится на 2: 1020 / 2 = 510
- 510 делится на 2: 510 / 2 = 255
- 255 делится на 3: 255 / 3 = 85
- 85 делится на 5: 85 / 5 = 17
- 17 - простое число.
Итак, разложение: 2040 = 2^3 * 3^1 * 5^1 * 17^1
Шаг 2: Определение количества делителей
Количество делителей числа можно найти по формуле: если число имеет разложение на простые множители вида p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak, то количество делителей D(n) равно (a1 + 1)(a2 + 1)...(ak + 1).
- Для 240:
- 2^4: 4 + 1 = 5
- 3^1: 1 + 1 = 2
- 5^1: 1 + 1 = 2
Итого: D(240) = 5 * 2 * 2 = 20
- Для 156:
- 2^2: 2 + 1 = 3
- 3^1: 1 + 1 = 2
- 13^1: 1 + 1 = 2
Итого: D(156) = 3 * 2 * 2 = 12
- Для 1100:
- 2^2: 2 + 1 = 3
- 5^2: 2 + 1 = 3
- 11^1: 1 + 1 = 2
Итого: D(1100) = 3 * 3 * 2 = 18
- Для 2040:
- 2^3: 3 + 1 = 4
- 3^1: 1 + 1 = 2
- 5^1: 1 + 1 = 2
- 17^1: 1 + 1 = 2
Итого: D(2040) = 4 * 2 * 2 * 2 = 32
Итак, итоговые результаты:
- Количество делителей числа 240: 20
- Количество делителей числа 156: 12
- Количество делителей числа 1100: 18
- Количество делителей числа 2040: 32