Чтобы определить, сколько общих делителей имеют числа 120 и 180, нам нужно выполнить несколько шагов. Мы начнем с нахождения их наибольшего общего делителя (НОД) и разложения каждого из чисел на простые множители.

Начнем с числа 120:

• 120 делится на 2: 120 / 2 = 60
• 60 делится на 2: 60 / 2 = 30
• 30 делится на 2: 30 / 2 = 15
• 15 делится на 3: 15 / 3 = 5
• 5 - простое число, делится только на 1 и 5.

Таким образом, разложение 120 на простые множители будет: 120 = 2^3 * 3^1 * 5^1.

Теперь разложим число 180:

• 180 делится на 2: 180 / 2 = 90
• 90 делится на 2: 90 / 2 = 45
• 45 делится на 3: 45 / 3 = 15
• 15 делится на 3: 15 / 3 = 5
• 5 - простое число.

Таким образом, разложение 180 на простые множители будет: 180 = 2^2 * 3^2 * 5^1.

Теперь мы можем найти НОД, используя разложения на простые множители:

• Для 2: минимальная степень - 2 (в 180)
• Для 3: минимальная степень - 1 (в 120)
• Для 5: минимальная степень - 1 (в обоих числах)

Таким образом, НОД(120, 180) = 2^2 * 3^1 * 5^1 = 4 * 3 * 5 = 60.

Чтобы найти количество делителей числа, мы используем формулу:

Если число разложено на простые множители в виде p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak, то количество делителей можно найти по формуле:

(a1 + 1) * (a2 + 1) * ... * (ak + 1).

Для числа 60 (разложение: 2^2 * 3^1 * 5^1):

• 2 имеет степень 2: 2 + 1 = 3
• 3 имеет степень 1: 1 + 1 = 2
• 5 имеет степень 1: 1 + 1 = 2

Теперь умножим эти значения:

Количество делителей = 3 * 2 * 2 = 12.

Ответ: Числа 120 и 180 имеют 12 общих делителей.