Сколько разных целых положительных делителей имеет число 1001, включая единицу и само число?

Математика 7 класс Делители и кратные числа делители числа 1001 целые положительные делители математика 7 класс количество делителей число 1001 Новый

Чтобы найти количество различных целых положительных делителей числа 1001, сначала необходимо разложить его на простые множители.

Давайте начнем с деления числа 1001 на простые числа:

• 1001 делится на 7: 1001 ÷ 7 = 143
• Теперь разложим 143. Оно делится на 11: 143 ÷ 11 = 13

Таким образом, мы можем записать разложение числа 1001 на простые множители:

1001 = 7 × 11 × 13

Теперь, чтобы найти количество делителей, используем следующий метод:

1. Запишем степени простых множителей. В нашем случае все множители являются простыми и имеют степень 1:
• 7¹
• 11¹
• 13¹
2. Теперь применим формулу для нахождения количества делителей. Если число имеет вид p_{1^k1 × p2^k2 × ... × pn^kn, то количество делителей D вычисляется по формуле:}
D = (k₁ + 1) × (k₂ + 1) × ... × (k_n + 1)
3. В нашем случае:
• (1 + 1) для 7
• (1 + 1) для 11
• (1 + 1) для 13
4. Теперь подставим значения в формулу:
D = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 = 8

Таким образом, число 1001 имеет 8 различных целых положительных делителей, включая единицу и само число.