Какое количество пуговиц изначально имел Сан-анбас, если отношение чёрных пуговиц к белым составляло 7 к 5, а после потери 39 чёрных пуговиц это отношение изменилось на 3 к 4?

Математика 7 класс Отношения и пропорции количество пуговиц чёрные пуговицы белые пуговицы отношение пуговиц задача по математике решение задачи пропорции алгебра 7 класс математика Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество чёрных пуговиц как 7x, а количество белых пуговиц как 5x, где x - это общее количество "единиц" в нашем отношении.

2. После потери 39 чёрных пуговиц, количество чёрных пуговиц станет 7x - 39. Количество белых пуговиц останется равным 5x.

3. Теперь у нас есть новое отношение чёрных пуговиц к белым пуговицам, которое составляет 3 к 4. Мы можем записать это как:

(7x - 39) / (5x) = 3 / 4

4. Теперь мы умножим обе стороны уравнения на 4 * 5x, чтобы избавиться от дробей:

4 * (7x - 39) = 3 * 5x

5. Раскроем скобки:

28x - 156 = 15x

6. Переносим все члены с x на одну сторону, а постоянные на другую:

28x - 15x = 156

7. Упрощаем:

13x = 156

8. Теперь делим обе стороны на 13:

x = 12

9. Теперь мы можем найти количество чёрных и белых пуговиц:

• Чёрные пуговицы: 7x = 7 * 12 = 84
• Белые пуговицы: 5x = 5 * 12 = 60

10. Теперь находим общее количество пуговиц, которое изначально имел Сан-анбас:

84 + 60 = 144

Таким образом, изначально Сан-анбас имел 144 пуговицы.