Какое произведение двух последовательных натуральных чисел равно 240, и какова сумма и частное этих чисел?
Математика 7 класс Уравнения и неравенства произведение двух натуральных чисел последовательные числа сумма и частное чисел задача по математике решение уравнения натуральные числа математическая задача Новый
Давайте начнем с поиска двух последовательных натуральных чисел, произведение которых равно 240. Обозначим первое число как x, тогда второе число будет x + 1.
Теперь запишем уравнение для произведения:
x * (x + 1) = 240
Раскроем скобки:
x^2 + x - 240 = 0
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант:
D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -240.
Подставляем значения:
D = 1^2 - 4 * 1 * (-240) = 1 + 960 = 961
Теперь находим корни уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a)
Подставляем значения:
x = (-1 ± √961) / 2
Так как √961 = 31, получаем:
x = (-1 + 31) / 2 = 30 / 2 = 15
Или:
x = (-1 - 31) / 2, что не подходит, так как число должно быть натуральным.
Таким образом, первое число x = 15, а второе число x + 1 = 16.
Теперь найдем сумму и частное этих чисел:
Итак, два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 240, это 15 и 16. Их сумма равна 31, а частное приблизительно равно 1.0667.