Какое расстояние пройдет теплоход за 7 часов и катер за 5 часов, если теплоход проходит расстояние между двумя пристанями за 9 часов, а катер за 6 часов? Сравните эти расстояния.

Математика 7 класс Скорость, время и расстояние расстояние теплохода расстояние катера сравнение расстояний математика 7 класс задачи на движение Новый

Для решения этой задачи нам нужно сначала определить скорость теплохода и катера, а затем рассчитать, какое расстояние каждый из них пройдет за указанные часы.

Шаг 1: Найдем скорость теплохода.

Теплоход проходит расстояние между двумя пристанями за 9 часов. Обозначим расстояние между пристанями как S. Тогда скорость теплохода Vт можно рассчитать по формуле:

Vт = S / tт, где tт = 9 часов.

Шаг 2: Найдем скорость катера.

Катер проходит то же расстояние S за 6 часов. Обозначим его скорость как Vк. Тогда скорость катера Vк можно рассчитать по формуле:

Vк = S / tк, где tк = 6 часов.

Шаг 3: Применим формулу для расстояния.

Теперь мы можем рассчитать, какое расстояние пройдет каждый из судов за указанное время:

• Расстояние, пройденное теплоходом за 7 часов:
• Д = Vт * 7
• Расстояние, пройденное катером за 5 часов:
• Д = Vк * 5

Шаг 4: Выразим расстояния через S.

Теперь подставим скорости:

• Скорость теплохода: Vт = S / 9, значит:
• Дт = (S / 9) * 7 = 7S / 9.
• Скорость катера: Vк = S / 6, значит:
• Дк = (S / 6) * 5 = 5S / 6.

Шаг 5: Сравним полученные расстояния.

Теперь у нас есть два выражения:

• Расстояние, пройденное теплоходом за 7 часов: 7S / 9.
• Расстояние, пройденное катером за 5 часов: 5S / 6.

Чтобы сравнить 7S / 9 и 5S / 6, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 9 и 6 — это 18.

• 7S / 9 = (7 * 2)S / 18 = 14S / 18.
• 5S / 6 = (5 * 3)S / 18 = 15S / 18.

Шаг 6: Сравнение.

Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, мы можем сравнить числители:

• 14S / 18 < 15S / 18.

Следовательно, 7S / 9 < 5S / 6, что означает, что теплоход пройдет меньше расстояния, чем катер за указанные часы.

Ответ: Теплоход пройдет 14S / 18, а катер — 15S / 18. Катер пройдет большее расстояние.