Какое трёхзначное число задумали, если оно делится на 42, последняя цифра не равна нулю, а после вычитания трёхзначного числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, получилось 594? Опишите решение задачи.

Математика 7 класс Уравнения и неравенства трёхзначное число делится на 42 последняя цифра вычитание решение задачи Новый

Для решения этой задачи нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Определение условий задачи:
   • Трехзначное число делится на 42.
   • Последняя цифра не равна нулю.
   • После вычитания числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, получилось 594.
2. Запишем трехзначное число:

   Обозначим трехзначное число как ABC, где A, B и C - его цифры. Тогда это число можно записать как 100A + 10B + C.

3. Запишем число, записанное в обратном порядке:

   Это число будет CBA, то есть 100C + 10B + A.

4. Запишем уравнение:

   Из условия задачи мы знаем, что:

   (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 594.

   Упростим это уравнение:

   • 100A - A + 10B - 10B + C - 100C = 594
   • 99A - 99C = 594
   • A - C = 6.
5. Определим возможные значения для A и C:

   Так как A и C - это цифры, A может принимать значения от 1 до 9, а C - от 0 до 9. Однако, учитывая, что A - C = 6, мы можем записать:

   • Если A = 6, то C = 0 (не подходит, так как последняя цифра не может быть 0).
   • Если A = 7, то C = 1.
   • Если A = 8, то C = 2.
   • Если A = 9, то C = 3.
6. Запишем возможные числа:

   Теперь нам нужно найти подходящее значение для B, чтобы число ABC делилось на 42. Мы знаем, что 42 = 2 * 3 * 7, поэтому число должно делиться на 2, 3 и 7.

   Число ABC делится на 2, если C четное. Из наших значений для C, только 2 и 0 четные, но 0 не подходит. Следовательно, C = 2.

   Теперь у нас A = 8 и C = 2. Подставим B:

   • Число будет 8B2.
7. Проверка делимости на 3:

   Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3:

   8 + B + 2 = 10 + B.

   Теперь проверим, какие значения B подходят:

   • B = 2: 10 + 2 = 12 (делится на 3).
   • B = 5: 10 + 5 = 15 (делится на 3).
   • B = 8: 10 + 8 = 18 (делится на 3).
8. Проверка делимости на 7:

   Теперь проверим, какие из чисел 822, 852 и 882 делятся на 7:

   • 822 / 7 = 117.428 (не делится).
   • 852 / 7 = 121.714 (не делится).
   • 882 / 7 = 126 (делится).
9. Ответ:

   Таким образом, трехзначное число, которое мы задумали, это 882.