Какое значение имеет выражение 5 / 11 - 13 / 33 * 78 - 17 / 15 + 3 2/5 - 45 / 34?

Математика 7 класс Вычисление числовых выражений выражение значение математика дроби вычисления 7 класс задачи решение арифметика Новый

Чтобы найти значение выражения 5 / 11 - 13 / 33 * 78 - 17 / 15 + 3 2/5 - 45 / 34, мы будем следовать порядку операций: сначала выполняем умножение и деление, затем сложение и вычитание. Также не забудем преобразовать смешанное число в неправильную дробь.

Шаг 1: Преобразуем смешанное число 3 2/5 в неправильную дробь.

• 3 2/5 = (3 * 5 + 2) / 5 = 15/5 + 2/5 = 17/5.

Теперь наше выражение выглядит так:

5 / 11 - 13 / 33 * 78 - 17 / 15 + 17 / 5 - 45 / 34

Шаг 2: Выполним умножение 13 / 33 * 78.

• Сначала упростим дробь: 13 / 33 = 1 / 3 (так как 13 и 33 делятся на 13).
• Теперь 1 / 3 * 78 = 78 / 3 = 26.

Теперь подставим это значение в выражение:

5 / 11 - 26 - 17 / 15 + 17 / 5 - 45 / 34

Шаг 3: Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11, 15, 5 и 34 равен 330.

• 5 / 11 = (5 * 30) / (11 * 30) = 150 / 330,
• 26 = 26 * 330 / 330 = 8580 / 330,
• 17 / 15 = (17 * 22) / (15 * 22) = 374 / 330,
• 17 / 5 = (17 * 66) / (5 * 66) = 1122 / 330,
• 45 / 34 = (45 * 10) / (34 * 10) = 450 / 330.

Теперь подставим все дроби в выражение:

150 / 330 - 8580 / 330 - 374 / 330 + 1122 / 330 - 450 / 330

Шаг 4: Объединим дроби:

• (150 - 8580 - 374 + 1122 - 450) / 330.

Теперь посчитаем числитель:

• 150 - 8580 = -8430,
• -8430 - 374 = -8404,
• -8404 + 1122 = -8282,
• -8282 - 450 = -8732.

Теперь у нас есть:

-8732 / 330

Шаг 5: Упростим дробь. Мы можем разделить числитель и знаменатель на 2:

-4366 / 165

Таким образом, окончательное значение выражения 5 / 11 - 13 / 33 * 78 - 17 / 15 + 3 2/5 - 45 / 34 равно -4366 / 165.