Какова длина периметра треугольника, если длина одной его стороны составляет 6 13/18 см, а длины второй и третьей сторон соответственно на 2 1/6 см и 1 2/9 см короче длины первой стороны? Запиши ответ в виде несократимой дроби.

Математика 7 класс Периметр треугольника периметр треугольника длина стороны треугольника 7 класс математика дроби несократимые дроби вычисление периметра геометрия задачи на треугольники математические задачи длина сторон треугольника Новый

Чтобы найти длину периметра треугольника, нам нужно сначала определить длины всех трех его сторон. Давайте начнем с первой стороны, которая равна 6 13/18 см.

Теперь, чтобы найти длины второй и третьей сторон, нам нужно вычесть указанные значения из длины первой стороны:

• Длина второй стороны: 2 1/6 см короче первой стороны.
• Длина третьей стороны: 1 2/9 см короче первой стороны.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 6 13/18 = (6 * 18 + 13) / 18 = 108/18 + 13/18 = 121/18 см.
• 2 1/6 = (2 * 6 + 1) / 6 = 12/6 + 1/6 = 13/6 см.
• 1 2/9 = (1 * 9 + 2) / 9 = 9/9 + 2/9 = 11/9 см.

Теперь найдем длины второй и третьей сторон:

• Длина второй стороны = 121/18 - 13/6.
• Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 6 равен 18:
• 13/6 = 39/18 (умножаем числитель и знаменатель на 3).
• Теперь можем вычесть: 121/18 - 39/18 = (121 - 39) / 18 = 82/18 см.
• Сократим 82/18: 82 и 18 делятся на 2, получаем 41/9 см.

Теперь найдем длину третьей стороны:

• Длина третьей стороны = 121/18 - 11/9.
• Приведем дробь 11/9 к общему знаменателю 18: 11/9 = 22/18.
• Теперь можем вычесть: 121/18 - 22/18 = (121 - 22) / 18 = 99/18 см.
• Сократим 99/18: 99 и 18 делятся на 9, получаем 11/2 см.

Теперь у нас есть длины всех сторон:

• Первая сторона: 121/18 см.
• Вторая сторона: 41/9 см.
• Третья сторона: 11/2 см.

Теперь найдем периметр треугольника, сложив длины всех сторон:

• Периметр = 121/18 + 41/9 + 11/2.

Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18, 9 и 2 равен 18:

• 41/9 = 82/18 (умножаем числитель и знаменатель на 2).
• 11/2 = 99/18 (умножаем числитель и знаменатель на 9).

Теперь можем сложить:

• Периметр = 121/18 + 82/18 + 99/18 = (121 + 82 + 99) / 18 = 302/18.

Сократим 302/18: 302 и 18 делятся на 2, получаем 151/9 см.

Ответ: Длина периметра треугольника составляет 151/9 см.