Какова длина прямоугольника, площадь которого равна площади квадрата со стороной 3/5 м, если длина прямоугольника равна 2 целым 1/4 м? И каков его периметр?

Математика 7 класс Площадь и периметр фигур длина прямоугольника площадь квадрата периметр прямоугольника математика 7 класс задачи на площади и периметры Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Сначала найдем площадь квадрата со стороной 3/5 м. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

• Площадь = сторона × сторона

Подставляем значение стороны:

• Площадь = (3/5) × (3/5) = 9/25 м²

2. Теперь у нас есть площадь квадрата, и мы знаем, что площадь прямоугольника равна этой площади. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

• Площадь = длина × ширина

3. Длина прямоугольника составляет 2 целых 1/4 м. Преобразуем это значение в неправильную дробь:

• 2 целых 1/4 = 2 × 4/4 + 1/4 = 8/4 + 1/4 = 9/4 м

4. Теперь подставим известные значения в формулу площади прямоугольника:

• 9/25 = (9/4) × ширина

5. Чтобы найти ширину, нужно выразить её из уравнения:

• ширина = (9/25) / (9/4)

6. Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь:

• ширина = (9/25) × (4/9)

7. Упрощаем дробь:

• ширина = 4/25 м

Теперь мы знаем длину и ширину прямоугольника:

• Длина = 9/4 м
• Ширина = 4/25 м

8. Теперь найдем периметр прямоугольника. Периметр вычисляется по формуле:

• Периметр = 2 × (длина + ширина)

9. Подставим значения:

• Периметр = 2 × (9/4 + 4/25)

10. Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 25 равен 100:

• 9/4 = (9 × 25)/(4 × 25) = 225/100
• 4/25 = (4 × 4)/(25 × 4) = 16/100

11. Теперь складываем дроби:

• 225/100 + 16/100 = 241/100

12. Подставим это значение в формулу для периметра:

• Периметр = 2 × (241/100) = 482/100

13. Упростим дробь:

• 482/100 = 4.82 м

Ответ:

• Длина прямоугольника: 2 целых 1/4 м (или 9/4 м)
• Ширина прямоугольника: 4/25 м
• Периметр прямоугольника: 4.82 м