Какова длина вагона, если он проходит тоннель длиной 1400 м за 75 секунд, а тоннель длиной 1800 м за 95 секунд?

Математика 7 класс Движение поезда длина вагона тоннель скорость задача по математике решение задачи Новый

Чтобы найти длину вагона, давайте обозначим:

• L - длина вагона (в метрах).
• V - скорость вагона (в метрах в секунду).

Сначала найдем скорость вагона. Мы знаем, что скорость равна расстояние, деленное на время. Для каждого случая расстояние, которое проходит вагон, включает в себя длину тоннеля и длину самого вагона.

1. Для первого тоннеля длиной 1400 м:

• Общее расстояние = длина тоннеля + длина вагона = 1400 + L.
• Время = 75 секунд.
• Скорость V = (1400 + L) / 75.

2. Для второго тоннеля длиной 1800 м:

• Общее расстояние = длина тоннеля + длина вагона = 1800 + L.
• Время = 95 секунд.
• Скорость V = (1800 + L) / 95.

Теперь у нас есть два выражения для скорости V, и мы можем приравнять их:

(1400 + L) / 75 = (1800 + L) / 95.

Теперь решим это уравнение. Для этого сначала умножим обе стороны на 75 * 95, чтобы избавиться от дробей:

(1400 + L) * 95 = (1800 + L) * 75.

Теперь раскроем скобки:

133000 + 95L = 135000 + 75L.

Теперь перенесем все слагаемые с L в одну сторону, а числа - в другую:

95L - 75L = 135000 - 133000.

20L = 2000.

Теперь делим обе стороны на 20:

L = 200.

Таким образом, длина вагона составляет 200 метров.