Чтобы найти минимальную высоту прямоугольного треугольника, нам нужно использовать формулу для вычисления площади треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основанием может быть один из катетов, а высотой - другой катет. У нас есть два катета: 9 см и 12 см. Поэтому мы можем выбрать любой из катетов в качестве основания.

Сначала найдем площадь треугольника, используя оба катета:

• Если мы возьмем 9 см в качестве основания, то высота будет равна 12 см.
• Если мы возьмем 12 см в качестве основания, то высота будет равна 9 см.

Таким образом, площадь треугольника будет одинаковой в обоих случаях:

Площадь = (1/2) * 9 * 12 = 54 см²

Теперь, чтобы найти минимальную высоту, нам нужно использовать формулу площади, где высота будет выражена через площадь и основание:

Высота = (2 * Площадь) / основание

Теперь подставим значения для основания:

1. Если основание = 9 см:
• Высота = (2 * 54) / 9 = 12 см
2. Если основание = 12 см:
• Высота = (2 * 54) / 12 = 9 см

Таким образом, минимальная высота прямоугольного треугольника, если его катеты составляют 9 см и 12 см, равна 9 см.