Какова общая численность страниц в книге, если в первый день ученик прочитал 20% от общего числа страниц и еще 8 страниц, во второй день — 40% оставшихся страниц и еще 8 страниц, а в третий день — 20% оставшегося количества страниц, после чего ему осталось прочитать 32 страницы? Сколько страниц ученик прочитал в первый день?

Математика 7 класс Задачи на проценты численность страниц в книге прочитал 20 процентов математика 7 класс задачи на проценты решение задач по математике Новый

Давайте обозначим общее количество страниц в книге как X.

Теперь разберем, сколько страниц ученик прочитал в каждый из дней.

1. Первый день:
   • Ученик прочитал 20% от общего числа страниц: 0.2 * X.
   • Кроме того, он прочитал еще 8 страниц.
   • Таким образом, в первый день он прочитал: 0.2 * X + 8.
2. Второй день:
   • После первого дня у него осталось: X - (0.2 * X + 8) = 0.8 * X - 8 страниц.
   • Во второй день он прочитал 40% оставшихся страниц: 0.4 * (0.8 * X - 8).
   • Также он прочитал еще 8 страниц.
   • Итак, во второй день он прочитал: 0.4 * (0.8 * X - 8) + 8.
3. Третий день:
   • После второго дня у него осталось: (0.8 * X - 8) - (0.4 * (0.8 * X - 8) + 8).
   • Упростим это выражение. Сначала найдем, сколько осталось после второго дня:
   • Остаток = (0.8 * X - 8) - (0.32 * X - 3.2 + 8) = 0.8 * X - 8 - 0.32 * X + 3.2 - 8.
   • Это равно: 0.48 * X - 12.8 страниц.
   • Ученик прочитал 20% оставшихся страниц: 0.2 * (0.48 * X - 12.8).
   • После этого у него осталось 32 страницы.
   • Итак, у нас есть уравнение:
   • 0.48 * X - 12.8 - 0.2 * (0.48 * X - 12.8) = 32.

Теперь упростим это уравнение:

0.48 * X - 12.8 - 0.096 * X + 2.56 = 32.

Соберем все X в одной части:

(0.48 - 0.096) * X - 12.8 + 2.56 = 32.

0.384 * X - 10.24 = 32.

Теперь добавим 10.24 к обеим сторонам:

0.384 * X = 32 + 10.24 = 42.24.

Теперь разделим обе стороны на 0.384:

X = 42.24 / 0.384 ≈ 110.

Итак, общее количество страниц в книге равно 110.

Теперь найдем, сколько страниц ученик прочитал в первый день:

В первый день он прочитал: 0.2 * 110 + 8 = 22 + 8 = 30 страниц.

Ответ: Ученик прочитал 30 страниц в первый день.