Чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно знать основание и высоту. В данном случае у нас есть высоты, проведенные из вершины тупого угла, которые составляют 10 см и 6 см. Но для начала давайте вспомним, что площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

Теперь, поскольку у нас есть высоты, давайте обозначим основание, соответствующее высоте 10 см, как b1, а основание, соответствующее высоте 6 см, как b2.

Поскольку параллелограмм имеет две пары равных сторон, мы можем использовать периметр для нахождения оснований:

Из условия задачи нам известно, что периметр равен 48 см, значит:

Разделим обе стороны уравнения на 2:

Теперь у нас есть два выражения: одно для высоты и одно для основания. Площадь параллелограмма можно выразить через высоты и основания:

Из этого мы можем выразить одно основание через другое. Например, выразим b2 через b1:

Теперь подставим это выражение в уравнение для площади:

Раскроем скобки:

Теперь соберем все b1 на одну сторону:

Теперь найдем b1:

Теперь, когда мы нашли b1, можем найти b2:

Теперь у нас есть оба основания:

• b1 = 9 см
• b2 = 15 см

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, используя одно из оснований и соответствующую высоту. Возьмем, например, основание b1:

Или, используя основание b2:

Таким образом, площадь параллелограмма равна 90 см².