Какова площадь параллелограмма, если высоты, проведенные из вершины тупого угла, составляют 10 см и 6 см, а периметр равен 48 см?

Математика 7 класс Площадь параллелограмма площадь параллелограмма высота параллелограмма периметр параллелограмма тупой угол задачи по математике 7 класс Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно знать основание и высоту. В данном случае у нас есть высоты, проведенные из вершины тупого угла, которые составляют 10 см и 6 см. Но для начала давайте вспомним, что площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

Площадь = основание × высота

Теперь, поскольку у нас есть высоты, давайте обозначим основание, соответствующее высоте 10 см, как b1, а основание, соответствующее высоте 6 см, как b2.

Поскольку параллелограмм имеет две пары равных сторон, мы можем использовать периметр для нахождения оснований:

Периметр = 2 × (b1 + b2)

Из условия задачи нам известно, что периметр равен 48 см, значит:

2 × (b1 + b2) = 48

Разделим обе стороны уравнения на 2:

b1 + b2 = 24

Теперь у нас есть два выражения: одно для высоты и одно для основания. Площадь параллелограмма можно выразить через высоты и основания:

Площадь = b1 × 10 = b2 × 6

Из этого мы можем выразить одно основание через другое. Например, выразим b2 через b1:

b2 = 24 - b1

Теперь подставим это выражение в уравнение для площади:

b1 × 10 = (24 - b1) × 6

Раскроем скобки:

10b1 = 144 - 6b1

Теперь соберем все b1 на одну сторону:

10b1 + 6b1 = 144

16b1 = 144

Теперь найдем b1:

b1 = 144 / 16 = 9

Теперь, когда мы нашли b1, можем найти b2:

b2 = 24 - b1 = 24 - 9 = 15

Теперь у нас есть оба основания:

• b1 = 9 см
• b2 = 15 см

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, используя одно из оснований и соответствующую высоту. Возьмем, например, основание b1:

Площадь = b1 × 10 = 9 × 10 = 90 см²

Или, используя основание b2:

Площадь = b2 × 6 = 15 × 6 = 90 см²

Таким образом, площадь параллелограмма равна 90 см².