Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно сначала определить его длины сторон. Давайте обозначим длину одной стороны как a, а другой стороны как b. По условию задачи, отношение длин сторон составляет 3:1, что можно записать как:

• a = 3b

Также нам дан периметр прямоугольника, который равен 32 см. Формула для периметра прямоугольника выглядит так:

• P = 2(a + b)

Подставим значение периметра в формулу:

• 32 = 2(a + b)

Теперь мы можем упростить это уравнение, разделив обе стороны на 2:

• 16 = a + b

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1. a = 3b
• 2. a + b = 16

Теперь подставим первое уравнение во второе:

• 3b + b = 16

Сложим b:

• 4b = 16

Теперь разделим обе стороны на 4:

• b = 4

Теперь, зная значение b, можем найти a, подставив b в первое уравнение:

• a = 3 * 4 = 12

Теперь у нас есть длины сторон прямоугольника:

• a = 12 см
• b = 4 см

Теперь можем найти площадь прямоугольника. Формула для площади прямоугольника:

• S = a * b

Подставим значения:

• S = 12 * 4 = 48 см²

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 48 см².