Для нахождения площади прямоугольника, нам сначала нужно определить длины его сторон. Давайте обозначим одну сторону прямоугольника как a, а другую сторону как b. По условию задачи, одна сторона меньше другой на 40 дм, что можно записать как:

• b = a + 40

Также известно, что периметр прямоугольника равен 228 дм. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

• P = 2(a + b)

Подставим в эту формулу выражение для b:

• P = 2(a + (a + 40)) = 2(2a + 40)

Теперь подставим значение периметра:

• 228 = 2(2a + 40)

Теперь решим это уравнение:

1. Сначала упростим правую часть уравнения:
2. 228 = 4a + 80
3. Теперь вычтем 80 из обеих сторон:
4. 228 - 80 = 4a
5. 148 = 4a
6. Теперь разделим обе стороны на 4:
7. a = 37

Теперь, зная a, можем найти b:

• b = a + 40 = 37 + 40 = 77

Теперь у нас есть длины сторон прямоугольника: a = 37 дм и b = 77 дм.

Теперь можем найти площадь прямоугольника по формуле:

• Площадь = a * b

Подставим найденные значения:

• Площадь = 37 * 77

Теперь произведем умножение:

• Площадь = 2849 дм²

Итак, площадь прямоугольника составляет 2849 дм².