Какова площадь прямоугольника, если периметры квадрата и прямоугольника равны, площадь квадрата составляет 36 квадратных единиц, а длина прямоугольника в 4 раза меньше его ширины?

Математика 7 класс Площадь и периметр фигур площадь прямоугольника периметр квадрата длина и ширина задача по математике свойства прямоугольника Новый

Для того чтобы найти площадь прямоугольника, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.

• Площадь квадрата составляет 36 квадратных единиц.
• Периметры квадрата и прямоугольника равны.
• Длина прямоугольника в 4 раза меньше его ширины.

Начнем с площади квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона * сторона

Обозначим сторону квадрата как "a". Тогда:

a * a = 36

Чтобы найти сторону квадрата, извлечем квадратный корень из 36:

a = √36 = 6

Теперь мы можем найти периметр квадрата. Периметр квадрата вычисляется по формуле:

Периметр = 4 * сторона

Следовательно, периметр квадрата будет:

Периметр = 4 * 6 = 24

Так как периметры квадрата и прямоугольника равны, периметр прямоугольника также составляет 24 единицы. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

Периметр = 2 * (длина + ширина)

Обозначим ширину прямоугольника как "w", а длину как "l". По условию задачи длина в 4 раза меньше ширины, то есть:

l = w / 4

Теперь подставим это выражение в формулу для периметра:

2 * (w / 4 + w) = 24

Упростим это уравнение:

1. Сначала упростим выражение в скобках:
2. w / 4 + w = w / 4 + 4w / 4 = 5w / 4
3. Теперь подставим это в уравнение:
4. 2 * (5w / 4) = 24
5. 10w / 4 = 24
6. Умножим обе стороны на 4:
7. 10w = 96
8. Разделим обе стороны на 10:
9. w = 9.6

Теперь, когда мы нашли ширину прямоугольника, можем найти его длину:

l = w / 4 = 9.6 / 4 = 2.4

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = длина * ширина

Подставим найденные значения:

Площадь = 2.4 * 9.6

Теперь произведем умножение:

Площадь = 23.04

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 23.04 квадратных единицы.