Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам нужно знать его основание и высоту. В данном случае высота, проведённая к основанию, в 2 раза меньше боковой стороны, равной 8 см.

Давайте разберем шаги для решения этой задачи:

1. Определим высоту треугольника. Поскольку высота в 2 раза меньше боковой стороны, то:
• Высота = 8 см / 2 = 4 см.
2. Теперь найдем основание треугольника. В равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам. Обозначим основание как "b". Тогда каждая половина основания будет равна b/2.
3. Используем теорему Пифагора. В правом треугольнике, образованном высотой, половиной основания и боковой стороной, мы можем записать:
• (b/2)² + 4² = 8²
4. Теперь подставим значения:
• (b/2)² + 16 = 64.
• (b/2)² = 64 - 16 = 48.
• b/2 = √48 = 4√3.
• Тогда b = 8√3 см.
5. Теперь мы можем найти площадь треугольника. Площадь треугольника вычисляется по формуле:
• Площадь = (основание * высота) / 2.
• Подставим наши значения:
• Площадь = (8√3 * 4) / 2 = 16√3 см².

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет 16√3 см².