Какова площадь равнобедренного треугольника КМР, если основание КР равно 24 см, а периметр составляет 64 см?

Математика 7 класс Площадь треугольника площадь равнобедренного треугольника основание треугольника периметр треугольника задача по математике 7 класс геометрия треугольников Новый

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника КМР, нам нужно сначала определить его высоту. Для этого мы воспользуемся информацией о периметре и основании треугольника.

1. **Определим длины боковых сторон**. Поскольку треугольник равнобедренный, две его стороны равны. Обозначим длину боковой стороны как a. Тогда у нас есть:

• Основание КР = 24 см
• Периметр = 64 см

Формула для периметра треугольника:

Периметр = основание + 2 * боковая сторона

Подставим известные значения:

64 = 24 + 2a

2. **Решим уравнение для нахождения a**:

Сначала вычтем 24 из обеих сторон уравнения:

64 - 24 = 2a

40 = 2a

Теперь разделим обе стороны на 2:

a = 20 см

Таким образом, длины боковых сторон КМ и МР равны 20 см.

3. **Теперь найдем высоту треугольника**. Для этого проведем высоту из точки М на основание КР. Обозначим точку пересечения высоты с основанием как H. Тогда у нас получится два прямоугольных треугольника: KMH и MRH.

В треугольнике KMH:

• КМ = 20 см (боковая сторона)
• KH = 12 см (половина основания, так как высота делит основание пополам: 24 см / 2)
• MH = высота (обозначим её как h)

4. **Используем теорему Пифагора**:

КМ^2 = KH^2 + MH^2

Подставим известные значения:

20^2 = 12^2 + h^2

Вычислим:

400 = 144 + h^2

Теперь вычтем 144 из обеих сторон:

400 - 144 = h^2

256 = h^2

Теперь найдем h, взяв квадратный корень:

h = 16 см

5. **Теперь можем найти площадь треугольника**. Площадь треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2

Подставим значения:

Площадь = (24 * 16) / 2

Вычислим:

Площадь = 384 / 2 = 192 см²

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника КМР составляет 192 см².