Какова площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 8 см и 16 см, а угол при основании составляет 45 градусов?

Математика 7 класс Площадь трапеции площадь равнобедренной трапеции основания 8 см 16 см угол 45 градусов формула площади трапеции решение задачи по математике Новый

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам нужно использовать формулу:

Площадь = (a + b) * h / 2

где:

• a - длина первого основания (в нашем случае 8 см);
• b - длина второго основания (в нашем случае 16 см);
• h - высота трапеции.

Сначала нам нужно найти высоту трапеции. Для этого воспользуемся углом при основании. Поскольку угол при основании равен 45 градусов, мы можем рассмотреть один из боковых треугольников, образованных высотой и половинами разности оснований.

Давайте найдем разность между основаниями:

Разность оснований = b - a = 16 см - 8 см = 8 см.

Поскольку трапеция равнобедренная, эта разность делится поровну между двумя боковыми сторонами. Таким образом, каждая из боковых сторон будет равна:

Половина разности = 8 см / 2 = 4 см.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты. В треугольнике, где угол 45 градусов, высота равна:

h = 4 см (противолежащая сторона) / tan(45 градусов) = 4 см / 1 = 4 см.

Теперь, когда мы знаем высоту, можем подставить значения в формулу для площади:

Площадь = (8 см + 16 см) * 4 см / 2 = 24 см * 4 см / 2 = 48 см².

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 48 см².