Какова скорость катера по течению, если он прошел 4 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 2 часа, при этом скорость течения реки составляет 2 км/ч?

Математика 7 класс Уравнения движения скорость катера скорость течения реки задача по математике движение по течению решение задач математические задачи 7 класс математика Новый

Для решения задачи давайте обозначим скорость катера в стоячей воде как v км/ч. Тогда скорость катера по течению будет v + 2 км/ч, а против течения - v - 2 км/ч, так как скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Теперь мы можем использовать формулу для времени, которая равна время = расстояние / скорость. Мы знаем, что катер прошел 4 км по течению и 6 км против течения. Теперь найдем время, затраченное на каждую часть пути:

• Время по течению: t1 = 4 / (v + 2)
• Время против течения: t2 = 6 / (v - 2)

Общее время в пути составляет 2 часа, поэтому мы можем записать уравнение:

t1 + t2 = 2

Подставим найденные значения:

4 / (v + 2) + 6 / (v - 2) = 2

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (v + 2)(v - 2), чтобы избавиться от дробей:

4(v - 2) + 6(v + 2) = 2(v + 2)(v - 2)

Раскроем скобки:

• 4v - 8 + 6v + 12 = 2(v^2 - 4)

Объединим подобные члены:

10v + 4 = 2v^2 - 8

Переносим все в одну сторону уравнения:

2v^2 - 10v - 12 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 2:

v^2 - 5v - 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

v = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -5, c = -6.

Сначала найдем дискриминант:

D = (-5)² - 4 1 (-6) = 25 + 24 = 49

Теперь подставим значения в формулу:

v = (5 ± √49) / 2 = (5 ± 7) / 2

Это дает два возможных решения:

• v1 = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6
• v2 = (5 - 7) / 2 = -2 / 2 = -1

Поскольку скорость не может быть отрицательной, принимаем v = 6 км/ч.

Теперь найдем скорость катера по течению:

Скорость катера по течению = v + 2 = 6 + 2 = 8 км/ч.

Таким образом, скорость катера по течению составляет 8 км/ч.