Какова сумма чисел 9, 99, 999 и так далее, где каждое следующее число состоит из девяток?

Математика 7 класс Суммы чисел сумма чисел девятки математика 7 класс последовательность арифметика Новый

Для нахождения суммы чисел 9, 99, 999 и так далее, давайте сначала поймем, как эти числа формируются. Каждое из этих чисел состоит из девяток и может быть записано следующим образом:

• Первое число: 9 (одна девятка)
• Второе число: 99 (две девятки)
• Третье число: 999 (три девятки)
• Четвертое число: 9999 (четыре девятки)
• И так далее...

Теперь заметим, что каждое из этих чисел можно представить как:

• 9 = 9
• 99 = 90 + 9 = 9 * 10 + 9
• 999 = 900 + 90 + 9 = 9 * 100 + 9 * 10 + 9
• 9999 = 9000 + 900 + 90 + 9 = 9 * 1000 + 9 * 100 + 9 * 10 + 9

Таким образом, можно заметить, что каждое число можно представить как сумму девяток, умноженных на соответствующую степень десяти.

Теперь давайте найдем сумму первых n чисел, где n - количество девяток. Сумма будет выглядеть так:

S = 9 + 99 + 999 + ... + (число с n девятками)

Для примера, если мы хотим найти сумму первых 4 чисел:

• S = 9 + 99 + 999 + 9999
• S = 9 + (90 + 9) + (900 + 90 + 9) + (9000 + 900 + 90 + 9)

Теперь давайте сложим все эти числа:

• 9 + 90 + 900 + 9000 = 9999
• 9 + 9 + 9 + 9 = 36

Теперь сложим эти результаты:

S = 9999 + 36 = 10035

Таким образом, если мы хотим найти сумму чисел 9, 99, 999 и так далее, нам нужно просто продолжать этот процесс. Для n чисел, сумма будет равна:

S = 9 * (10^n - 1) / 9 = 10^n - 1

Где n - количество девяток. Поэтому, если мы знаем, сколько чисел мы хотим сложить, мы можем легко вычислить эту сумму.