Какова сумма всех трёхзначных натуральных чисел, где число десятков на 6 меньше как числа сотен, так и числа единиц?

Математика 7 класс Суммы чисел сумма трехзначных чисел десятки меньше сотен задачи по математике 7 класс Новый

Чтобы найти сумму всех трёхзначных натуральных чисел, где число десятков на 6 меньше как числа сотен, так и числа единиц, давайте сначала обозначим трёхзначное число в общем виде.

Трёхзначное число можно записать как:

XYZ,

где X - сотни, Y - десятки, Z - единицы.

По условию задачи, у нас есть следующие соотношения:

• Y = X - 6
• Y = Z - 6

Теперь выразим Y через X и Z:

• Y = X - 6
• Y = Z - 6

Из второго уравнения можем выразить Z:

Z = Y + 6 = (X - 6) + 6 = X.

Теперь у нас есть:

• X - сотни
• Y = X - 6 - десятки
• Z = X - единицы

Таким образом, трёхзначное число можно представить как:

XYZ = 100X + 10Y + Z = 100X + 10(X - 6) + X = 100X + 10X - 60 + X = 111X - 60.

Теперь определим допустимые значения для X, Y и Z:

• X может принимать значения от 1 до 9 (так как это сотни).
• Y = X - 6, следовательно, X должно быть больше или равно 6, чтобы Y было неотрицательным. Таким образом, X может принимать значения от 6 до 9.
• Z = X, следовательно, Z также будет в пределах от 6 до 9.

Теперь подставим значения X:

• Если X = 6, то Y = 0, Z = 6. Число: 606.
• Если X = 7, то Y = 1, Z = 7. Число: 717.
• Если X = 8, то Y = 2, Z = 8. Число: 828.
• Если X = 9, то Y = 3, Z = 9. Число: 939.

Теперь у нас есть все числа:

• 606
• 717
• 828
• 939

Теперь найдем их сумму:

606 + 717 + 828 + 939.

Сначала сложим 606 и 717:

606 + 717 = 1323.

Теперь сложим 1323 и 828:

1323 + 828 = 2151.

И наконец, сложим 2151 и 939:

2151 + 939 = 3090.

Таким образом, сумма всех трёхзначных натуральных чисел, где число десятков на 6 меньше как числа сотен, так и числа единиц, равна 3090.