Какова величина угла САВ в треугольнике ABC, если биссектриса внешнего угла при вершине В параллельна стороне АC, а угол ABC равен 34°? Ответ дайте в градусах.

Математика 7 класс Углы треугольника и их свойства угол САВ треугольник ABC биссектрисы внешний угол угол ABC параллельные линии 7 класс математика Новый

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами углов и биссектрисами. Давайте разберем шаги, чтобы понять, как найти величину угла САВ.

1. Определим обозначения:
   • Угол ABC обозначим как угол B, который равен 34°.
   • Угол САВ обозначим как угол A.
   • Угол CAB обозначим как угол C.
2. Используем свойства биссектрисы:
   • Биссектрисы делят углы пополам. В данном случае, биссектрису внешнего угла при вершине B можно рассматривать как делящую угол B на два равных угла.
   • Внешний угол при вершине B равен 180° - 34° = 146°.
   • Таким образом, биссектрису внешнего угла можно разделить на два угла по 73° (146° / 2).
3. Параллельность и углы:
   • По условию задачи, биссектрисе внешнего угла при вершине B параллельна сторона AC.
   • Это означает, что угол, который образуется между биссектрисой внешнего угла и стороной AB, равен углу ACB (угол C).
   • Таким образом, угол C также равен 73°.
4. Сумма углов треугольника:
   • В треугольнике сумма углов равна 180°. Таким образом, мы можем записать уравнение:
   • угол A + угол B + угол C = 180°.
   • Подставим известные значения: угол A + 34° + 73° = 180°.
5. Решим уравнение:
   • угол A + 107° = 180°.
   • угол A = 180° - 107° = 73°.

Таким образом, величина угла САВ (угол A) составляет 73°. Ответ: 73°.