В равнобедренном треугольнике ABC проведена медиана BK к основанию AC. Угол KBC составляет 20 градусов. Какова величина угла BAK?

Математика 7 класс Углы треугольника и их свойства равнобедренный треугольник медиана угол KBC угол BAK задачи по геометрии математика 7 класс решение треугольников Новый

Чтобы найти величину угла BAK в равнобедренном треугольнике ABC, где BK - медиана, а угол KBC составляет 20 градусов, давайте разберем ситуацию шаг за шагом.

1. Определим свойства равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике ABC стороны AB и AC равны, и углы, напротив этих сторон, также равны. Это означает, что угол ABC равен углу ACB.
2. Обозначим углы: Пусть угол ABC = угол ACB = x. Тогда в треугольнике ABC сумма углов равна 180 градусам:
   • Угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180°
   • Угол BAC + x + x = 180°
   • Угол BAC + 2x = 180°
   • Угол BAC = 180° - 2x
3. Используем информацию о медиане: Медиана BK делит основание AC пополам, и угол KBC равен 20 градусам. Так как K - середина AC, то угол KBC также равен 20°, а значит угол BKC = 180° - 20° - x (так как KBC и BKC образуют развернутый угол с вершиной в точке B).
4. Составим уравнение: В треугольнике BKC сумма углов также равна 180 градусам:
   • Угол KBC + угол BKC + угол BAK = 180°
   • 20° + (180° - 20° - x) + угол BAK = 180°
5. Упростим уравнение:
   • 20° + 180° - 20° - x + угол BAK = 180°
   • 180° - x + угол BAK = 180°
   • угол BAK = x
6. Теперь подставим значение x: Мы знаем, что угол BAC = 180° - 2x. Так как угол BAC = угол BAK, мы можем сказать, что угол BAK = x.
7. Угол BAK: У нас есть уравнение: 180° - 2x + x = 180°, что означает, что x = 20°. Таким образом, угол BAK также равен 20°.

Ответ: Угол BAK равен 20 градусов.