Какова вероятность того, что две подруги, отправившиеся на экскурсию с 49 другими туристами, окажутся в одной из трех групп, если туристы были разделены на группы по 17 человек с помощью жеребия?

Математика 7 класс Вероятность и статистика вероятность подруги экскурсия группы Туристы жеребий математика комбинаторика задача 7 класс Новый

Чтобы найти вероятность того, что две подруги окажутся в одной из трех групп, давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим общее количество туристов.

У нас есть 2 подруги и 49 других туристов, всего 51 турист.

Шаг 2: Определим, как формируются группы.

Туристы делятся на 3 группы по 17 человек. Таким образом, у нас будет 3 группы по 17 человек, что в сумме дает 51 человека.

Шаг 3: Найдем общее количество способов, которыми можно выбрать группу для двух подруг.

Предположим, что мы фиксируем одну из групп, в которую могут попасть подруги. Если одна подруга уже выбрана, то для второй подруги остается 16 мест в этой группе. Таким образом, для двух подруг есть:

• 1 способ выбрать первую подругу в группу;
• 16 способов выбрать вторую подругу в ту же группу.

Итак, для одной группы у нас 16 способов, чтобы обе подруги оказались в ней.

Шаг 4: Учитываем все группы.

Поскольку у нас 3 группы, то общее количество способов, чтобы обе подруги оказались в одной группе, будет:

3 группы * 16 способов = 48 способов.

Шаг 5: Найдем общее количество способов распределения всех туристов по группам.

Теперь найдем общее количество способов, которыми можно распределить 51 туриста по 3 группам по 17 человек. Это можно сделать следующим образом:

• Сначала выбираем 17 человек из 51 для первой группы. Это можно сделать C(51, 17) способами.
• Затем выбираем 17 человек из оставшихся 34 для второй группы. Это можно сделать C(34, 17) способами.
• Оставшиеся 17 человек автоматически попадают в третью группу.

Таким образом, общее количество способов распределения туристов равно:

C(51, 17) * C(34, 17).

Шаг 6: Теперь можем найти вероятность.

Вероятность того, что две подруги окажутся в одной группе, будет равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

Вероятность = (Количество способов, чтобы обе подруги были в одной группе) / (Общее количество способов распределения туристов).

Итак, вероятность = 48 / (C(51, 17) * C(34, 17)).

Заключение:

Теперь, чтобы получить численное значение вероятности, нужно вычислить комбинации C(51, 17) и C(34, 17), а затем подставить их в формулу. Это может потребовать использования калькулятора или программного обеспечения для точного вычисления.