Какова высота гаража, если его длина в 2 раза больше ширины и в 3 раза больше высоты, а объем гаража составляет 121,5 м³?

Математика 7 класс Объём тела вращения высота гаража длина гаража ширина гаража объем гаража задачи по математике решение задач геометрия 7 класс объем фигур пропорции в задачах Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что объем гаража можно найти по формуле:

Объем = Длина × Ширина × Высота

Обозначим ширину гаража как W. Тогда, согласно условиям задачи:

• Длина L будет равна 2W, так как длина в 2 раза больше ширины.
• Высота H будет равна L/3, так как длина в 3 раза больше высоты.

Теперь подставим выражение для длины в формулу высоты:

H = (2W) / 3

Теперь подставим все известные величины в формулу для объема:

Объем = Длина × Ширина × Высота

121,5 = (2W) × W × ((2W) / 3)

Упростим это уравнение:

121,5 = (2W^2 × 2W) / 3

121,5 = (4W^3) / 3

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

121,5 × 3 = 4W^3

364,5 = 4W^3

Теперь разделим обе стороны на 4:

W^3 = 364,5 / 4

W^3 = 91,125

Теперь найдем ширину W:

W = (91,125)^(1/3)

Вычислим кубический корень из 91,125:

W ≈ 4,5 м

Теперь мы можем найти длину и высоту гаража:

• L = 2W = 2 × 4,5 = 9 м
• H = (2W) / 3 = (2 × 4,5) / 3 = 3 м

Таким образом, высота гаража составляет 3 метра.