Какова высота гаража, если его длина в 2 раза больше ширины и в 3 раза больше высоты, а объем гаража составляет 121,5 м³? Ответ дайте в метрах.

Математика 7 класс Объём тела вращения высота гаража длина гаража объем гаража ширина гаража задача по математике решение задачи геометрия 7 класс объём прямоугольного параллелепипеда Новый

Давайте обозначим ширину гаража как w. Тогда, согласно условию задачи, длина гаража будет в 2 раза больше ширины, то есть:

• Длина (l) = 2w

Также известно, что длина гаража в 3 раза больше высоты. Обозначим высоту гаража как h. Тогда:

• Длина (l) = 3h

Теперь у нас есть две формулы для длины:

• 2w = 3h

Теперь мы можем выразить h через w:

• h = (2/3)w

Теперь найдем объем гаража. Объем можно вычислить по формуле:

• Объем = Длина × Ширина × Высота

Подставим известные значения:

• Объем = (2w) × w × h

Теперь подставим выражение для h:

• Объем = (2w) × w × (2/3)w

Это можно упростить:

• Объем = (2/3) × 2 × w³ = (4/3)w³

Теперь мы знаем, что объем гаража составляет 121,5 м³, поэтому можем записать уравнение:

• (4/3)w³ = 121,5

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3:

• 4w³ = 364,5

Теперь разделим обе стороны на 4:

• w³ = 91,125

Теперь найдем w, взяв кубический корень:

• w = (91,125)^(1/3) ≈ 4,5 м

Теперь, зная ширину, найдем высоту h:

• h = (2/3)w = (2/3) × 4,5 ≈ 3 м

Таким образом, высота гаража составляет 3 метра.