Каково соотношение количества жёлтых, красных и розовых пуговиц, если отношение жёлтых пуговиц к красным составляет 2:5, а отношение розовых пуговиц к красным - 1:3?

Математика 7 класс Отношения и пропорции соотношение пуговиц жёлтые пуговицы красные пуговицы розовые пуговицы отношение пуговиц задачи по математике математические пропорции Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть два отношения:

• Отношение жёлтых пуговиц к красным - 2:5.
• Отношение розовых пуговиц к красным - 1:3.

Сначала обозначим количество красных пуговиц за x.

Теперь, используя первое отношение (жёлтые к красным), мы можем выразить количество жёлтых пуговиц:

• Жёлтые пуговицы = (2/5) * x = 2x/5.

Теперь используем второе отношение (розовые к красным). Мы можем выразить количество розовых пуговиц:

• Розовые пуговицы = (1/3) * x = x/3.

Теперь у нас есть выражения для всех типов пуговиц:

• Жёлтые пуговицы: 2x/5
• Красные пуговицы: x
• Розовые пуговицы: x/3

Чтобы найти общее соотношение жёлтых, красных и розовых пуговиц, нам нужно привести все выражения к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 3 - это 15.

Теперь преобразуем каждое значение:

• Жёлтые пуговицы: 2x/5 = (2x * 3)/(5 * 3) = 6x/15
• Красные пуговицы: x = (x * 15)/15 = 15x/15
• Розовые пуговицы: x/3 = (x * 5)/(3 * 5) = 5x/15

Теперь у нас есть:

• Жёлтые пуговицы: 6x/15
• Красные пуговицы: 15x/15
• Розовые пуговицы: 5x/15

Теперь мы можем выразить соотношение жёлтых, красных и розовых пуговиц:

• Жёлтые : Красные : Розовые = 6x/15 : 15x/15 : 5x/15

Сокращаем на x/15:

• Жёлтые : Красные : Розовые = 6 : 15 : 5

Таким образом, соотношение количества жёлтых, красных и розовых пуговиц составляет 6:15:5.