Давайте шаг за шагом решим выражение: 2×2÷4²-2000+6000÷10+2²×100÷200.

Сначала, согласно порядку операций, мы должны вычислить все степени и деления/умножения, прежде чем выполнять сложение и вычитание.

1. Вычислим 4²:
• 4² = 16
2. Теперь подставим это значение в выражение:
• 2×2÷16-2000+6000÷10+2²×100÷200
3. Теперь вычислим 2²:
• 2² = 4
4. Подставим это значение:
• 2×2÷16-2000+6000÷10+4×100÷200
5. Теперь вычислим 6000÷10:
• 6000÷10 = 600
6. Подставим это значение:
• 2×2÷16-2000+600+4×100÷200
7. Теперь вычислим 2×2:
• 2×2 = 4
8. Подставим это значение:
• 4÷16-2000+600+4×100÷200
9. Теперь вычислим 4÷16:
• 4÷16 = 0.25
10. Подставим это значение:
• 0.25-2000+600+4×100÷200
11. Теперь вычислим 4×100:
• 4×100 = 400
12. Теперь вычислим 400÷200:
• 400÷200 = 2
13. Подставим это значение:
• 0.25-2000+600+2
14. Теперь выполним сложение и вычитание слева направо:
1. 0.25 - 2000 = -1999.75
2. -1999.75 + 600 = -1399.75
3. -1399.75 + 2 = -1397.75

Таким образом, значение выражения 2×2÷4²-2000+6000÷10+2²×100÷200 равно -1397.75.