Каковы длины сторон равнобедренного треугольника, если его периметр равен 16 см, а средняя линия, параллельная основанию, составляет 3 см?

Математика 7 класс Равнобедренные треугольники длины сторон равнобедренный треугольник периметр 16 см средняя линия 3 см задачи по математике решение задач геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти длины сторон равнобедренного треугольника, давайте сначала разберёмся с данными, которые у нас есть.

Дано:

• Периметр треугольника (P) = 16 см
• Длина средней линии (m) = 3 см

В равнобедренном треугольнике две стороны равны, и мы обозначим их как a, а основание как b. Поскольку периметр равен сумме всех сторон, мы можем записать уравнение:

P = 2a + b

Подставим значение периметра:

16 = 2a + b

Теперь давайте рассмотрим среднюю линию. Средняя линия в треугольнике — это отрезок, соединяющий середины двух сторон и параллельный основанию. Длина средней линии равна половине основания:

m = b / 2

Подставим значение средней линии:

3 = b / 2

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти b:

b = 6 см

Теперь, когда мы знаем, что основание b равно 6 см, подставим это значение в уравнение для периметра:

16 = 2a + 6

Теперь вычтем 6 из обеих сторон:

10 = 2a

Теперь поделим обе стороны на 2, чтобы найти a:

a = 5 см

Итак, у нас есть длины сторон равнобедренного треугольника:

• Две равные стороны (a) = 5 см
• Основание (b) = 6 см

Таким образом, длины сторон равнобедренного треугольника составляют 5 см, 5 см и 6 см.